问题描述:
对于《剪切变形与无质量自由度》中提及的剪切变形与转动惯量“共存”的问题,也可以采用“将剪切变形转换为轴向变形”的解决思路。具体如下:
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创建两根倾斜的刚性杆,并保证上杆底部与下杆顶部位于同一标高处。
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只定义连接属性中轴向变形的非线性属性,并基于此绘制水平阻尼器,如下图所示。
请问,上述方法是否可行?为什么在运行里兹向量法的模态分析时,ETABS 仍然提示“荷载作用于无质量自由度”的警告信息呢?注意:该计算模型并不存在《里兹向量法与非节点荷载》中提及的非节点荷载等效转换的问题以及《质量源定义与阻尼器布置》中提及的质量源选项的问题。
解答:
上述介绍的“将剪切变形转换为轴向变形”的方法在理论上完全没有问题,该方法灵活巧妙且实用性较强。事实上,上述“荷载作用于无质量自由度”的警告信息与该方法并无直接关联,真正的原因在于刚性杆的指定。有关刚性杆模拟的更多内容,请参阅本知识库的另一篇文档《刚性杆的模拟》。当然,上述模型中刚性杆的指定并不存在“刚度奇异”的问题,毕竟若干刚度仅仅放大了 100 倍。
不过,用户在放大杆件截面的弯曲刚度和剪切刚度的同时,却将质量和重量折减为零,如下图所示。由于质量源的定义为“DEAD + 0.5 x LIVE”,而此时的刚性杆既不承受自重荷载(DEAD),也未施加活荷载(LIVE)。因此,杆件两端的节点并无集中质量,出现“荷载作用于无质量自由度”的警告信息也就不足为奇了。
综上,用户只需为连接单元两端的节点赋予质量,即可消除上述警告信息。建议采用以下几种方法:
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恢复刚性杆的重量修正系数(Weight)为 1.0 或其它非零值,前提是刚性杆的重量密度非零,否则该方法无效。另外,如果只恢复质量修正系数(Mass),即使刚性杆的质量密度非零,该方法也无效。这与质量源的定义(DEAD + 0.5 x LIVE)有关,请读者自行思考,此处不再赘述。
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直接在连接属性中指定非零的重力值,如下图所示。同样,如果只指定非零的质量值也是无效的,理由同上。
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在 DEAD 或 LIVE 荷载模式中,对连接单元两端的节点指定集中力荷载,用于转换为节点的集中质量。当然,前提是质量源必须“来自荷载模式 DEAD + 0.5 x LIVE”。
最后,如果用户修改质量源的定义,即:勾选“单元质量”复选框。那么,方法 1 和方法 2 中有关质量密度和质量的操作同样有效。除此之外,用户还可以直接指定节点的附加质量。但是,用户应注意避免单元质量与结构自重造成的“质量重复计算”问题。