问题描述:
在李兹向量法的模态分析中,如果用户指定的某个起始荷载向量为结构的自重荷载,程序在运行分析的过程中应提示以下警告信息:
请问,该警告信息是否可以忽略?如果不可以,如何避免该警告信息呢?
解答:
以上警告信息表明:由于起始荷载向量作用在无质量的自由度上,故程序可能会得到无效或错误的李兹模态进而影响后续的动力分析结果。本知识库的另一篇文档《质量源定义与阻尼器布置》也涉及相同的警告信息。不过,对于引起该警告信息的原因,二者却有本质的区别。这里,我们着重介绍非节点荷载与质量自由度的关系。如果读者对质量源与质量自由度的关系感兴趣的话,建议阅读上述文档。
首先,用户可以在对象模型(几何模型)中施加的各种非节点荷载。例如:
不过,程序在生成分析模型(有限元模型)的过程中,会将以上的非节点荷载全部转换为等效节点荷载。这点与结构力学中矩阵位移法处理非节点荷载的方法是完全相同的,如下所示:
由以上可知,非节点荷载的等效节点荷载包括两部分:等效的集中力荷载和等效的集中力矩荷载。而CSI有限元程序(包括SAP2000、ETABS、CSiBridge等等)中的单元质量矩阵只有平动质量,并无转动质量(即转动惯量)。至此,读者可以看到,引起题目中警告信息的原因就在于:等效的集中力矩荷载作用在无转动惯量的节点上。基于以上分析,我们可以采用以下方法避免该警告信息:
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直接约束所有节点的转动自由度。该方法虽然可以避免该警告信息,但绝对不能使用!具体原因显而易见,此处不再赘述。不过,如果计算模型为纯桁架结构(即:模型中的所有杆件均为拉压杆),该方法是没有问题的。
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为所有节点指定非零的转动惯量。该方法只能通过指定节点的附加质量来实现,命令路径为:指定 > 节点 > 质量。
事实上,在常规的结构动力分析中,通常无需考虑构件的转动惯量。因此,由非节点荷载所引起的质量自由度问题是可以忽略的。不过,对于《质量源定义与阻尼器布置》文档中提及的质量自由度问题,却是万万不能忽略的,否则将影响时程分析中连接单元的计算精度。最后,关于非节点荷载等效的更多内容请参考《结构力学(上册)》(李廉锟 主编)的相关章节内容。