问题描述:
请问,框架截面属性中的剪切面积有何物理意义?程序计算其数值的原理和方法又是怎样的呢?
解答:
框架截面的剪切面积Ak 与剪应力沿截面高度不均匀分布的修正系数k 的关系如下:
即:剪切面积Ak 为横截面积A 在考虑剪应力不均匀分布后的折减面积,故也称为有效剪切面积。这里,关于修正系数k 的推导则可追溯至单位荷载法的结构位移计算公式,具体如下:
图 a 所示平面杆件结构受广义荷载 Fp(包括 F、M、q 等)作用,为计算 K 点沿指定方向(如竖直方向)的位移 ΔKP 而虚设的力状态(单位荷载 FK)如图 b 所示。
根据单位荷载法可得 ΔKP 位移计算公式如下:
根据材料力学可知,实际状态中微段的弯曲变形和轴向变形分别为:
但是,对于实际状态中微段的剪切变形,材料力学并未给出简明的计算公式。由于剪应力沿截面高度的不均匀分布,如下图中 a 和 b 所示。故,对于虚拟状态中剪力在实际状态中微段的剪切变形上所作的虚功,可以按下列积分式计算:
由材料力学可知:
其中,b 为所求剪应力处截面的宽度,S 为该处以上(或以下)截面面积对中性轴 z 的静矩(如下图中 c 所示)。
联立以上公式,即有:
其中,
即剪应力分布不均匀的修正系数,该系数是一个只与截面形状有关的系数。常见截面形式的修正系数如下:
-
矩形截面:6/5
-
圆形截面:10/9
-
薄壁圆环截面:2
同时,实际状态中微段的剪切变形为:
故,GA/k 也称为截面的剪切刚度,A/k 则称为剪切面积。
另外,值得一提的是,在常规的手算或经验公式中通常都不会考虑杆件的剪切变形,而 CSI 的有限元程序(如 SAP2000、ETABS、CSiBridge 等等)却默认考虑剪切变形。因此,用户会在对比手算与程序结果的过程中发现二者略有差异。如需不考虑杆件的剪切变形,用户可修正框架截面的剪切面积为零(如下图所示)。如此一来,便可得到与手算一致的结果。
关于剪应力修正系数的更多内容请参考《结构力学(上册)》(李廉锟 主编)的相关章节内容。