问题描述:
对于壳单元的输出内力矩 M11 和 M22,当采用右手螺旋法则确定其作用方向时,为什么拇指指向并非沿壳单元的局部 1 轴和局部 2 轴呢?难道内力矩 M11 不是绕局部 1 轴的弯矩吗?内力矩 M22 不是绕局部 2 轴的弯矩吗?
解答:
首先,壳单元的内力由膜内力和板内力共 8 个分量组成,分别为:
1. 膜内力包括:正内力(F11、F22)、面内剪力(F12);
2. 板内力包括:弯矩(M11、M22)、扭矩(M12)、横向剪力(V13、V23)
其次,壳单元的每个内力值皆由相应的应力分量合成,即对应力分量沿壳单元的厚度进行积分运算,具体如下:
其中,x3 为壳单元厚度方向的坐标值,坐标原点为壳单元的中面,如以下左图中虚线所示。
th 为壳单元的膜厚度; thb 为壳单元的板厚度。
关于各个应力分量的正方向的确定,可参考材料力学或弹性力学等教材(如以上右图所示),也可以参考《CSI分析参考手册》的相关章节,此处不再赘述。应力分量下标的含义如下:
综上,M11 的下标的含义为:应力分量 σ11 沿壳单元厚度方向的合成力矩;同理,M22 为 σ22 沿壳单元厚度方向的合成力矩。沿壳单元厚度线性变化的正应力 σ11 合成 M11,如以下左图所示:
因此,M11 并非绕局部 1 轴的力矩,而是绕局部 2 轴的力矩!如果采用右手法则确定其方向,由于正的内力矩 M11 应使壳单元的底部(即负 3 轴方向)受拉,故拇指指向沿局部 2 轴的负向。但是,对正的内力矩 M22 应用右手法则,拇指指向则沿局部 1 轴的正向。如以上右图所示。