问题描述:
空间桁架底面交叉斜材,斜材的截面形状为L形角钢,设计细节中只有M33一个方向的弯矩,为何应力比却累加了两个弯矩方向的值?如下图所示。
图1.设计细节
解答:
软件设计细节是正确的,先简单了解一下图2中两套坐标轴的本质区别,左边局部2/3轴称为形心轴,右边的X/Y轴称为形心主轴。何为形心主轴呢,使惯性积等于零的一对正交坐标轴称为惯性主轴,如果惯性主轴通过平面图形的形心,则称该轴为形心主轴。
图2.角钢局部轴(左图)与形心主轴(右图)
当框架截面不具有纵向对称平面或外力不作用在纵向对称平面的受力与变形形式,称为非对称弯曲,中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式,称为平面弯曲,否则,称为斜弯曲,当弯矩矢量平行于形心主轴时,发生平面弯曲,斜弯曲可以分解成两个互垂平面弯曲组合。
图3.弯曲形式
下面从公式的角度理解,非对称弯曲正应力公式如下,采用图2右侧的形心主轴,惯性积Iyx等于零,非对称弯曲正应力公式就可以分解为两个主平面内单独计算了,简单说形心主轴可以对两个主平面内的弯矩进行解耦合,相当于单独计算两个平面的弯曲,然后再叠加。
图4.非对称弯曲正应力公式
SAP2000分析的内力按照L形截面局部2轴/3轴输出,《钢结构设计标准》GB50017-2017表7.2.1-1规定角钢的形心轴如图2所示,所以内力可以分解到X和Y 轴所在的平面内,M33=0.435,分解到角钢X和Y轴方向的内力为M33/(2)^0.5=0.308。所以总应力比包含了两个弯矩主平面内值的相加。
图5.规范公式