问题描述：
如下所示，在 PLAXIS 3D Output 输出的有效主应力和总主应力列表中，黄色高亮的应力不变量 p，q 以及 τ 与三个主应力分量之间存在怎样的数学关系呢？
解答：
以上表中所示的有效主应力的分量和不变量为例，依次介绍各个不变量的含义及计算公式。
第一，p 或 p‘ 称为平均总应力或平均有效应力，其数值为三个主应力分量的算术平均值。以表中数据为例，p‘=(σ‘_1+σ‘_2+σ‘_3)/3=-(229.043+99.260+68.819)/3=-132.374。
第二，q 称为偏应力（PLAXIS）或广义剪应力/等效剪应力，其计算公式即材料力学中第四强度理论（形状改变能密度理论）的等效应力，如下所示。以表中数据为例， q=(((229.043-99.260)^2+(99.260-68.819)^2+(68.819-229.043)^2)/2)^0.5=147.381。
第三，τ_mob 为当前应力状态下的最大剪应力，也就是莫尔应力圆的半径，其数值为最大主应力与最小主应力的差值的一半。以表中数据为例，τ_mob=(229.043-68.819)/2=80.112。
第四，τ_max 为在圆心保持不变且半径逐渐增大的条件下，与库伦破坏包线相切的莫尔应力圆的半径，也就是土体破坏的临界剪应力。该临界剪应力的计算公式和示意图如下所示，以表中数据（c =5，φ=31）为例，τ_max=(229.043+68.819)/2*sin(31)+5*cos(31)=80.991。
第五，τ_rel 称为相对剪应力，其数值为当前最大剪应力与临界破坏剪应力的比值。以表中数据为例，τ_rel=τ_mob/τ_max=80.112/80.991=0.989。