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如何判断Ritz模态数量是否足够？
创建者：曾亚，编辑者：曾亚，最近更新：2018/03/22 10:10:50
问题描述：
隔震模型使用基于Ritz向量法的FNA进行时程分析，出现底层柱底剪力大于基底剪力的异常结果，请问这是什么原因？
图1 用户问题
图2 用户模型
解答：
“问题描述”中结果异常的现象，是由于模态工况中设置求解的模态数量不足引起的。
模型（图2）中底部放置橡胶隔震支座，其中铅芯橡胶支座（两个水平方向考虑非线性属性）共82个，以及4个阻尼器（轴向考虑非线性属性）。由此可知，该模型的连接单元非线性自由度数量为168（即82*2+4*1）。
图3 模态工况设置
模态数量取值应大于结构本身的自由度数（NS）与连接单元非线性自由度数（NLink）及考虑的荷载数（NLoad）之和；其中， NS一般取为楼层数的3倍；初始荷载向量考虑DEAD、 LIVE工况时，一个荷载工况对应一个模态即可，则NLoad取为2。
按照上述原则，初次估算的模态数量N0=3*9+168+2=197，取为200。而原模型中模态工况中考虑的模态数量最大值为100（图3），当模态求解数量小于连接单元非线性自由度时，很难得到静力荷载质量参与系数达到100%的结果，故无法保证分析结果的准确性。那么，模态数量取何值时才能保证分析结果的准确性？
唯一的处理方法是，基于初次估算的N0，逐级增加模态数进行试算，即取多组模态数N0、N1、N2、N3、N4（该数组是以NLink为公差的等差数列，即N1= N0+NLink、N2= N0+2*NLink、N3...以此类推），直到求得稳定的结果。Ritz向量法的好处就是随着模态数量的增加结果逐渐逼近真实值，这一点对于特征值向量法不一定适用。
基于上述方法，对于用户模型取四组模态数200、368、536、704进行试算，观察不同模态数量时的计算结果（本例以时程工况下X向基底反力作为观测量）。
图4 结果对比图
从图4可以直观地了解，随着模态数量的增加，底部剪力的结果逐步趋于稳定，当模态数量取536时结果已收敛。原则上讲模态数量越多结果越精确，但计算耗时也越长。用户需平衡计算精度与计算效率。对于该模型，建议取模态数量为536，满足工程精度的要求即可。
完成分析后，查看荷载参与系数（图5），命令路径：【显示】>【表格】>【结构输出】>【Model Information】>【Table: Model Load
Participation Ratios】。
a)模态数取536 b)模态数取200
图5 不同模态数量下的荷载参与系数
如图5 a)，当模态数量取536时，静力荷载参与系数均达到100%，连接单元的动力荷载参与系数均值达到70%以上，满足要求。对比模态数量取200时，如图5 b)，部分连接单元对应的静力荷载参与系数未达到100%，并且连接单元的动力荷载参与系数非常低，远达不到要求的水平。这也印证了图4呈现的模态数量与计算结果的关系。
当Ritz模态数量取536时，时程工况下X向的基底反力和柱底剪力结果如下，没有出现原始问题中描述的底层柱底剪力大于基底剪力的现象。
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分析结果
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Fx/kN
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底层柱底剪力
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10202
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水平向基底反力
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10598
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小结：
基于FNA法的隔震时程分析，必须考虑足够的模态数量，使之满足荷载参与系数达到一定数量的要求，来确保 FNA 法计算结果的准确性。模态数量不足将导致非真实的分析结果。模态数量的取值，应注意以下几点：
1. 初次计算的模态数量N0≥NS+ NLink + NLoad
式中NS为结构本身的自由度数，可按3倍的楼层数量估算；NLink为连接单元非线性自由度数；NLoad为考虑的荷载数（例如恒载、活载）。注意，Ritz模态工况中要包络所有的激励荷载自由度。
2.判断模态数量是否足够，可查看荷载参与系数。一般要求静力荷载参与系数全部达到100%，动力荷载参与系数应尽可能大。
静力荷载参与系数用于衡量计算的模态表达给定静力荷载响应的优劣程度。100%的静力荷载参与系数，代表这些模态能够准确地表达给定的静力荷载。
类似地，动力荷载参与系数衡量计算的模态表达给定动力荷载响应的优劣程度，它是质量参与系数概念的延伸。当动力荷载质量参与系数达到100%时，代表计算的模态可以准确地捕捉到结构的高频响应。但多数情况很难得到100%的结果，也没有必要。一般要求动力荷载参与系数尽量达到较高水平即可。
3. 采用逐步增加模态数量的方式多次试算，可以验证模态数量是否足够。即基于初次估算模态数量N0，逐级（按NLink的倍数）增加模态数进行多次试算，直到求得稳定的结果。