问题描述：
下图所示的外伸梁在均布线荷载作用下，其自由端的竖向位移与外伸长度 X 之间并非单调的递增或递减关系。也就是说，随着 X 的增加，自由端的竖向位移既可能增加也可能减少。请问，如何从理论上解释这个现象呢？
解答：
对于上图所示的外伸梁，在只考虑弯曲变形及 EI 为常数的情况下，利用单位荷载法（图乘法）计算自由端的竖向位移 Δ，如下所示。具体计算过程详见结构力学的相关教材，此处不再赘述。
其中，Δ 以竖直向下为正，竖直向上为负。当 X 取零时，Δ 等于零，即：外伸梁退化为简支梁。同理，当 X = l 时，Δ =
ql^4/8EI，即：外伸梁退化为悬臂梁。基于上述公式，外伸长度 X 与自由端竖向位移 Δ 之间的函数关系如下图所示：
可以看出，随着外伸长度的增加，自由端竖向位移的数值先减后增。如果考虑竖向位移的方向，可将以上曲线划分为三段，从左向右依次为：向上增加段 → 向上减少段 → 向下增加段。
因此，当线荷载的作用方向（竖直向下）与自由端的位移方向相反（负值 = 竖直向上）时，随着外伸长度 X 的增加，自由端的竖向位移 Δ 并非单调递增或单调递减，这与外伸长度的变化范围密切相关。