问题描述:
如图 1 所示,在一块 8x8m 的壳单元楼板(默认剖分)上,利用 ETABS“面荷载—非均布荷载”功能施加局部斜坡面荷载。荷载表达式为 P=x-5 且 P 为非负值,故施加的总荷载为 36kN。但是分析结果(图 2)显示:竖向基底反力 Fz=37.22kN,略大于外荷载。为何外荷载与基底反力不一致?
图 1. 非均布面荷载
图 2. 壳剖分与基底反力
解答:
根据以上已知条件,ETABS 计算总面荷载的过程如下:
1,X 向壳单元边长为 8/7=1.1429m;
2,右起第一列节点的面荷载为 3kN/m2;
3,右起第三列节点的面荷载为 3-1.1429*2=0.7142kN/m2;
4,右起第四列节点位于“X=5”左侧,故面荷载小于零,但 ETABS 强制取为零;
5,综上,总面荷载为 0.7142/2*1.1429*8+(0.7142+3)/2*1.1429*2*8=37.2247kN。
从以上计算过程可以看出,由于楼板剖分后在零荷载位置处未生成节点,导致 ETABS 将零荷载位置左移至最近的第四列节点处,故总的面荷载(37.23kN)略大于理论值(36kN)。
解决方法一:
在零荷载位置处手动分割面对象,在 x=5 处绘制辅助线(虚梁),将楼板分割为左右两块,左边荷载恒为零,右边荷载线性分布。此时,根据需要剖分或不剖分壳单元网格,都可以获取符合预期的基底反力,如下所示。
解决方法二:
增大壳单元的网格剖分密度,单元尺寸越小,前述“零荷载位置左移”的距离就越小,据此引入的误差也会越小。这个方法会额外增加计算量且存在无法消除的误差,通常不推荐用于楼板或剪力墙等简单的平面几何对象。
综上,对于分段定义的面荷载,用户应尽量保证在荷载分段的位置处生成节点,否则可能会造成总荷载不符合预期。