问题描述：
采用直接积分法定义时程分析时，在工况定义阻尼选项中有“附加的模态阻尼”选项，该模态阻尼的含义是什么，该如何使用？
解答：
在 SAP2000 v21 和 ETABS v17 及之后的版本中，程序新添加了用于直接积分法的模态阻尼。如果在直接积分时程分析中需要考虑模态阻尼，那么在定义工况阻尼时需勾选“包含附加的模态阻尼”选项，同时指定一个模态工况和相应的模态阻尼比。注意，该模态工况的质量源与直接积分时程分析的质量源必须相同，模态工况的振型和周期将用于确定模态阻尼矩阵。直接积分时程分析中的模态阻尼并非我们通常使用的瑞利阻尼（比例阻尼），完整模态阻尼矩阵 Cmodal 为：
其中：Ti、ξi 和 Φi 是第 i 阶模态的周期、阻尼比和振型，N 是模态总数。
模态阻尼矩阵 Cmodal 是一个完全填充的矩阵，而非对角阵。模态阻尼只对模态工况相关的模态位移提供阻尼。直接积分时程分析中，结构总自由度数一般都比所提供的模态数量要大得多，因此可能存在欠阻尼或无阻尼的位移模式。当仅使用模态阻尼时，为了防止高频模态为欠阻尼，建议在荷载工况中定义一个小的非模态的刚度比例阻尼。
例如，当仅通过模态阻尼定义结构的阻尼时，如果模态阻尼影响的最高阶模态频率为 f，可以指定频率 f 的刚度比例阻尼为 0.2%，指定频率 10f 的刚度比例阻尼为 2%，用于给不受模态阻尼衰减的高频震动提供阻尼，如下图所示。
对于不同的结构，附加刚度阻尼比的大小应由结构本身和工程来确定。相比于瑞利阻尼，当合理设置模态数量时，模态阻尼可以提供更加“均匀”的阻尼。但是随着模态数量的增加，计算时间也会显著的增加，所以用户应有所取舍。
另外，需要注意的是，如果在定义材料时指定了材料的阻尼比，如下图所示。程序将自动将其转换为复合模态阻尼，并添加到模态阻尼矩阵当中，该阻尼忽略了模态间所有的交叉耦合。对于每个模态，程序会自动确保这两个来源的模态阻尼比之和不超过 1。
