问题描述：
对于仅考虑跨中竖向集中质量的简支梁（单自由度体系），在简谐荷载作用下的无阻尼和有阻尼位移时程曲线，如下所示。请问，为什么左图中的时程曲线并非理想的正弦或余弦曲线？右图中时程曲线的最终稳态部分是否与 SAP2000 稳态动力学分析的结果一致呢？
解答：
简支梁跨中节点的位移时程曲线由两部分组成：自由振动和强迫振动。如下所示，第一和第二项的自由振动与初速度和初位移有关，振动频率与结构的自振频率相同，称为瞬态响应。第三项的强迫振动与外荷载的频率相同，称为稳态响应。
SAP2000 动力时程分析可以同时计算瞬态响应和稳态响应。如果结构阻尼为零，瞬态响应不会衰减，故无法输出稳态响应对应的理想的正弦或余弦曲线，如以上左图所示。如果结构阻尼非零，瞬态响应最终会衰减为零，结构的动力响应仅剩下稳态响应，如以上右图所示。
因此，对于有阻尼结构的动力时程分析，只要持续时间足够长，简谐荷载作用下的动力响应最终都会表现为正弦或余弦形式的时程曲线。SAP2000 稳态动力学分析忽略上述瞬态响应，仅计算稳态响应，但以幅值和相位角的方式输出各个频率下的动力响应，简称“扫频分析”。
如果采用稳态分析计算上述简支梁，跨中挠度的“幅值-频率”曲线如下所示。对比有阻尼体系的位移时程曲线的稳态部分（频率 1/0.175=5.7143Hz，幅值 10.28mm），利用线性插值可以从曲线中读取幅值为：0.05/0.5*0.2143+10.25=10.27mm，该数值与时程分析的结果几乎完全相同，误差不足 1‰。